МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНОЛОГИИ

Исследование достижимости цели в медицинском квесте

И. Н. Орлова^a, А. Н. Голубцова^a, В. А. Орлов^bc, Н. В. Орлов<sup>d

a</sup> Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева, Россия, 660049, г. Красноярск, ул. Перенсона, д. 7
^b Сибирский федеральный университет, Россия, 660041, г. Красноярск, пр-кт Свободный, д. 79
^c Институт физики им. Л. В. Киренского ФИЦ КНЦ СО РАН, Россия, 660036, г. Красноярск, Академгородок, д. 50, стр. 38
^d Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Россия, 119234, г. Москва, Ленинские горы, д. 1

Аннотация: В работе представлено экспериментальное исследование древовидной структуры, возникающей при медицинском обследовании. При каждой встрече с медицинским специалистом пациент получает некоторое количество направлений на консультации других специалистов или на анализы. Возникает дерево направлений, каждую ветвь которого должен пройти пациент. В зависимости от разветвленности дерева оно может быть как конечным (и в этом случае обследование может быть завершено), так и бесконечным, когда цель пациента не может быть достигнута. В работе как экспериментально, так и теоретически изучаются критические свойства перехода системы из леса конечных деревьев в лес бесконечных в зависимости от вероятностных характеристик дерева.
Для описания предлагается модель, в которой дискретная функция вероятности числа ветвей на узле повторяет динамику непрерывного гауссового распределения. Характеристики распределения Гаусса (математическое ожидание $x_0$, среднеквадратичное отклонение $\sigma$) являются параметрами модели. В выбранной постановке задача относится к проблематике ветвящихся случайных процессов (ВСП) в неоднородной модели Гальтона – Ватсона.
Экспериментальное изучение проводится путем численного моделирования на конечных решетках. Построена фазовая диаграмма, определены границы областей различных фаз. Проведено сравнение с фазовой диаграммой, полученной из теоретических критериев для макросистем, установлено адекватное соответствие. Показано, что на конечных решетках переход является размытым.
Описание размытого фазового перехода проведено с помощью двух подходов. В первом (стандартном) подходе переход описывается с помощью так называемой функции включения, имеющей смысл доли одной из фаз в общем множестве. Установлено, что такой подход в данной системе неэффективен, поскольку найденное положение условной границы размытого перехода определяется только размером выбранной экспериментальной решетки и не несет объективного смысла.
Предлагается второй (оригинальный) подход, основанный на введении в рассмотрение параметра порядка, равного обратной средней высоте дерева, и анализа его поведения. Установлено, что динамика такого параметра порядка в сечениях $\sigma=const$ с очень небольшими отличиями имеет вид распределения Ферми – Дирака ($\sigma$ выполняет ту же функцию, что и температура для распределения Ферми – Дирака, $x_0$ — функцию энергии). Для параметра порядка подобрано эмпирическое выражение, введен и рассчитан аналог химического потенциала, который и имеет смысл характерного масштаба параметра порядка, то есть тех значений $x_0$, при которых условно можно считать, что порядок сменяется беспорядком. Этот критерий положен в основу определения границы условного перехода в данном подходе. Установлено, что эта граница соответствует средней высоте дерева, равной двум поколениям. На основании обнаруженных свойств предложены рекомендации для медицинских учреждений, позволяющие контролировать обеспечение конечности траектории пациентов.
Рассмотренная модель и метод ее описания с помощью условно-бесконечных деревьев имеют приложение ко многим иерархическим системам. К таким системам можно отнести сети маршрутизации интернет-соединений, бюрократические сети, торговые, логистические сети, сети цитирования, игровые стратегии, задачи популяционной динамики и пр.

Ключевые слова: медицинское обследование, ветвящийся случайный процесс, модель Гальтона – Ватсона, размытые фазовые переходы, конечные системы, условно-бесконечные траектории, макросистема, функция включения, области почти чистых фаз, параметр порядка, химический потенциал, фазовая диаграмма, критическое поведение

УДК: 51-7, 519.1, 519.6

Поступила в редакцию: 02.08.2024
Исправленный вариант: 15.11.2025
Принята в печать: 18.11.2025

DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-6-1149-1179