МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Общий подход к построению градиентных методов параметрической идентификации на основе модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта и алгоритмов дискретной фильтрации информационного типа

А. В. Цыганов^a, Ю. В. Цыганова<sup>abc

a</sup> Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова, Россия, 432071, г. Ульяновск, пл. Ленина, д. 4/5
^b Университет Иннополис, Россия, 420500, г. Иннополис, ул. Университетская, д. 1
^c Ульяновский государственный университет, Россия, 432017, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42

Аннотация: В работе рассматривается задача параметрической идентификации дискретных линейных стохастических систем, представленных уравнениями в пространстве состояний, с аддитивными и мультипликативными шумами. Предполагается, что уравнения состояния и измерения дискретной линейной стохастической системы зависят от неизвестного параметра, подлежащего идентификации.
Представлен новый подход к построению градиентных методов параметрической идентификации в классе дискретных линейных стохастических систем с аддитивными и мультиплика- тивными шумами, основанный на применении модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта (MWGS) и алгоритмов дискретной фильтрации информационного типа.
Основными теоретическими результатами данной работы являются: 1) новый критерий идентификации в терминах расширенного информационного LD-фильтра; 2) новый алгоритм вычисления значений производных по параметру неопределенности дискретной линейной стохастической системы в расширенном информационном LD-фильтре на основе прямой процедуры модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта; 3) новый метод вычисления градиента критерия идентификации на основе предложенного дифференцированного расширенного информационного LD-фильтра.
Преимуществом предложенного подхода является применение численно устойчивой к ошибкам машинного округления MWGS-ортогонализации, лежащей в основе разработанных методов и алгоритмов. Информационный LD-фильтр сохраняет симметричность и положительную определенность информационных матриц. Разработанные алгоритмы имеют блочно-матричную структуру, удобную для компьютерной реализации.
Все разработанные алгоритмы реализованы на языке MATLAB. Проведены серии численных экспериментов, результаты которых демонстрируют работоспособность предложенного подхода на примере решения задачи идентификации параметров математической модели сложной механической системы.
Полученные результаты могут быть использованы для построения методов параметрической идентификации математических моделей, представленных в пространстве состояний дискретными линейными стохастическими системами с аддитивными и мультипликативными шумами.

Ключевые слова: параметрическая идентификация, градиентный метод, MWGS-ортогонализация, алгоритм информационной фильтрации, линейная дискретная стохастическая система, параметрическая неопределенность

УДК: 681.5.015

Поступила в редакцию: 27.06.2025
Исправленный вариант: 01.10.2025
Принята в печать: 07.10.2025

DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-5-761-782