ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Неявный алгоритм решения уравнений движения несжимаемой жидкости

А. А. Аксенов^a, С. В. Жлуктов^a, В. И. Похилко^b, К. Э. Сорокин<sup>b

a</sup> Объединенный институт высоких температур РАН, Россия, 125412, г. Москва, ул. Ижорская, д. 13
^b ООО «ТЕСИС», Россия, 127083, г. Москва, ул. Юннатов, д. 18, оф. 705

Аннотация: Для решения уравнений Навье – Стокса в случае несжимаемых течений разработано большое количество методов, наиболее популярными из которых являются методы с коррекцией скорости по алгоритму SIMPLE, аналогом которого является метод расщепления по физическим переменным. Данные методы, разработанные еще в прошлом веке, использовались для решения достаточно простых задач — расчета как стационарных течений, так и нестационарных, в которых границы расчетной области были неподвижны. В настоящее время задачи вычислительной гидродинамики существенно усложнились. Интерес представляют задачи с движением тел в расчетной области, движением контактных границ, кавитацией и задачи с динамической локальной адаптацией расчетной сетки. При этом расчетная сетка меняется, что приводит к нарушению условия дивергентности скорости на ней. Поскольку дивергентные скорости используются не только для уравнений Навье – Стокса, но и для всех остальных уравнений математической модели движения жидкости — моделей турбулентности, массопереноса и сохранения энергии, нарушение этого условия ведет к численным ошибкам и, зачастую, к расхождению вычислительного алгоритма.
В статье представлен неявный метод расщепления по физическим переменным, который использует дивергентные скорости с данного шага по времени для решения несжимаемых уравнений Навье – Стокса. Метод разработан для расчета течений при наличии подвижных и контактных границ, моделируемых в постановке Эйлера. Метод позволяет проводить расчеты с шагом интегрирования, на порядки превышающем явный шаг по времени $($число Куранта – Фридрихcа – Леви $CFL\gg1)$. В данной статье представлен вариант метода для несжимаемых течений. Вариант метода, позволяющий рассчитывать движение жидкости и газа при любых числах Маха, будет опубликован в ближайшее время. Метод для полностью сжимаемых течений реализован в программном комплексе FlowVision.
В статье приводятся результаты численного решения классической задачи обтекания кругового цилиндра при малых числах Рейнольдса $(50<Re<140)$, при которых ламинарное обтекание цилиндра становиться нестационарным и образуется дорожка Кармана. Показано хорошее совпадение расчетов с экспериментальными данными, опубликованными в классических работах Ван-Дайка и Танеды.

Ключевые слова: гидродинамика, газовая динамика, уравнения Навье – Стокса, метод расщепления по физическим переменным.

УДК: 519:63, 532:5, 533:6

Поступила в редакцию: 10.05.2023
Исправленный вариант: 18.07.2023
Принята в печать: 14.08.2023

DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-4-1009-1023