Об успокоении системы управления нейтрального типа на временном графе-звезде с запаздыванием, пропорциональным времени

А. П. Леднов<sup>abc

a</sup> Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, Саратов, Россия
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, Россия
^c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: На временно́м графе-звезде рассматривается задача об оптимальном успокоении системы управления для обобщенного уравнения пантографа, представляющего собой уравнение нейтрального типа с запаздыванием, пропорциональным времени. Запаздывание в системе распространяется через внутреннюю вершину графа. Исследуется вариационная задача минимизации функционала энергии с учетом вероятностей сценариев, соответствующих различным ребрам. Установлено, что оптимальная траектория удовлетворяет условиям типа Кирхгофа во внутренней вершине. Доказана эквивалентность вариационной задачи некоторой краевой задаче для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка на графе и установлена однозначная разрешимость обеих задач.

Ключевые слова: уравнение нейтрального типа с запаздыванием, уравнение пантографа, граф-звезда, оптимальное успокоение системы, задача Красовского, вариационная задача, однозначная разрешимость.

УДК: 517.9

DOI: 10.22363/2413-3639-2025-71-4-642-654