Разностная схема второго порядка для гиперболических уравнений с неограниченным запаздыванием

А.Ашыралыев<sup>abc

a</sup> Bahcesehir University, Istanbul, Turkiye
^b Российский университет дружбы народов, Москва, Россия
^c Институт математики и математического моделирования, Алматы, Казахстан

Аннотация: Настоящая работа посвящена исследованию начальной задачи для гиперболического уравнения с неограниченным запаздыванием
\begin{equation*} \begin{cases} \dfrac{d^{2}v(t)}{dt^{2}}+A^{2}v(t)=a\left( \dfrac{dv(t-\omega )}{dt} +Av(t-\omega )\right) +f(t), & t>0, \\ v(t)=\varphi (t), & -\omega \leq t\leq 0 \end{cases} \end{equation*}
в гильбертовом пространстве $H$ с самосопряжённым положительно определённым оператором $A.$ Представлена разностная схема второго порядка точности для численного решения дифференциальной задачи. Установлена теорема об оценках устойчивости решений этой разностной схемы. На практике доказаны оценки устойчивости решений четырех задач для гиперболических разностных уравнений с запаздыванием.

Ключевые слова: гиперболическое уравнение, неограниченное запаздывание, численное решение, разностная схема, второй порядок точности, устойчивость решений.

УДК: 517.929 + 519.633

DOI: 10.22363/2413-3639-2025-71-4-547-561