Непрерывная популяционная модель поколений с разрывными характеристиками жизненного цикла

А. Ю. Переварюха

Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр РАН, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Традиционно непрерывные модели математической биологии направлены на динамику взаимодействующих популяций как стационарных гомогенных общностей. Состояние популяций в уравнениях регулируется общими для всех особей $\forall t,N(t)$ факторами эффективности воспроизводства, гибели, ограничения жизненного пространства или лимитом ресурсов. Существуют много видов с неперекрывающейся последовательностью поколений, сменяющих друг друга в разных сезонных условиях. Число годовых поколений  — важная характеристика экологии вида при захвате нового ареала. Длина жизненного цикла и показатель репродуктивной активности $r$ у смежных поколений насекомых в ареале различны из-за необходимости зимовки. Колебания этих величин влияют на стремительные вспышки численности. Показано, что применение дискретных моделей $x_{n+1}=\psi(x_n;r)\varphi(x_{n-i})-\Xi$ оказывается нереалистично по фундаментальным причинам. Появление циклов $p\neq2^i$ в порядке теоремы Шарковского избыточно для анализа популяций и прогноза массовых размножений насекомых. В статье предложен метод организации моделей сопряженного развития череды поколений в системе разрывных дифференциальных уравнений как последовательности краевых задач. Модель событийно переопределяется для получения решения на отрезках времени, соответствующих условиям сезона. Модель с учетом конкуренции и запаздывающей регуляции актуальна для анализа череды пиков активности вредителей, для которых характерны отдельные чрезвычайно многочисленные поколения.

Ключевые слова: популяционное моделирование, непрерывная модель, моделирование поколений, популяционный цикл, динамика выживаемости, разрывные дифференциальные уравнения.

УДК: 519.711

DOI: 10.22363/2413-3639-2025-71-3-443-451