Сингулярные псевдодифференциальные операторы Киприянова—Катрахова

Л. Н. Ляхов^abc, Ю.Н. Булатов^b, С.А. Рощупкин<sup>b

a</sup> Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия
^b Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, Елец, Россия
^c Липецкий государственный педагогический университет им. П. П. Семенова-Тян-Шанского, Липецк, Россия

Аннотация: Сингулярные псевдодифференциальные операторы, созданные на базе смешанного преобразования Фурье—Бесселя, принято называть сингулярными псевдодифференциальными операторами (СПДО) Киприянова. В работе приведен обзор трех видов таких операторов. СПДО Киприянова приспособлены для работы с сингулярными операторами Бесселя $B_{\gamma_i}=\dfrac{\partial^2}{\partial x_i^2}+\dfrac{\gamma_i}{x_i}~\dfrac{\partial}{\partial x_i},$ $ \gamma_i>-1.$ Основное внимание в работе уделено двум модификациям, возникшим на базе «четных $\mathbb{J}$-преобразований Бесселя» (т. е. при $\gamma\in(-1,0)$) и «четных-нечетных $\mathbb{J}$-преобразований Бесселя—Киприянова—Катрахова». Последние введены для исследования дифференциальных уравнений с сингулярными дифференциальными операторами $\dfrac{\partial}{\partial x_i}B_{\gamma_i}$ с отрицательным параметром оператора Бесселя $\gamma_i\in(-1,0).$

Ключевые слова: сингулярные псевдодифференциальные операторы, операторы Киприянова, операторы Киприянова—Катрахова, преобразование Фурье—Бесселя.

УДК: 517.95

DOI: 10.22363/2413-3639-2025-71-2-253-266