Математика

Обращение дробно-полиномиального оператора Эйлера

Х. Алкади

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

Аннотация: Впервые рассматривается дробно дифференциальный полиномиальный оператор, обобщающий многочлен с целочисленным дифференцированием Эйлера. Исследуется его обратимость в пространствах функций, ограниченных со степенным весом на отрезке. Устанавливается существование ограниченного обратного к рассматриваемому оператору в этих пространствах. Результаты применяются к доказательству корректной разрешимости задачи без начальных условий для неоднородного обобщённого уравнения Эйлера с дробным дифференцированием Маршо. Получены интегральное представление и оценка решения через правую часть.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение Эйлера, сильно непрерывная полугруппа, дробная степень оператора, корректная задача, ортогональные многочлены.

УДК: 517.956

Поступила в редакцию: 03.02.2025
Исправленный вариант: 09.08.2025

DOI: 10.47475/2500-0101-2025-10-4-634-641