Математика

Эволюционные уравнения с производной Лиувилля на $\mathbb R$ и бисекториальные операторы

Н. М. Скрипка

Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия

Аннотация: Исследовано линейное неоднородное уравнение в банаховом пространстве на прямой, разрешённое относительно дробной производной Лиувилля, с бисекториальным оператором при искомой функции. Уравнение рассматривается без начальных условий. С использованием теории преобразования Фурье доказано существование единственного решения уравнения. Показано, что решение имеет вид свёртки обратного преобразования Фурье резольвенты бисекториального оператора и правой части уравнения. Абстрактные результаты использованы для изучения некоторых классов уравнений и систем уравнений в частных производных с дробной производной по выделенной переменной.

Ключевые слова: дробная производная Лиувилля, уравнение на прямой без начальных условий, бисекториальный оператор, преобразование Фурье, краевая задача.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 20.05.2025
Исправленный вариант: 20.08.2025

DOI: 10.47475/2500-0101-2025-10-3-486-500