Аннотация:
В настоящей работе представлено качественно новое уравнение влагопереноса, являющееся обобщением уравнения Аллера. Данное обобщение даёт возможность отражения в характере исходного уравнения специфических особенностей изучаемых массивов, их структуры, физических свойств, протекающих в них процессов посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности. Работа посвящена исследованию уравнения влагопереноса типа Аллера с двумя операторами дробного дифференцирования Римана — Лиувилля разных порядков. Существование решения первой краевой задачи доказано методом Фурье. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка, из которой следует единственность решения рассматриваемой краевой задачи, его устойчивость по правой части и начальному данному. Получены решения системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами, возникающих при использовании метода прямых. Получены априорные оценки, из которых следует сходимость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами дробного порядка. На тестовом примере проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе.
Полный текст:
PDF файл (783 kB)