Математика

Задача управления процессом очистки водоёма от примеси в условиях неопределённости: численное решение

И. В. Изместьев^a, Н. Д. Ливанов<sup>b

a</sup> Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия
^b Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия

Аннотация: Рассматривается задача управления процессом очистки водоёма от примеси с использованием вытекающих из него рек. Управляемой величиной является вектор концентраций примесей, поступающих из водоёма в каждую реку. Распространение примеси в реке описывается уравнением переноса. В это уравнение входит слагаемое, которое определяется другими источниками примеси, попадающей в реку. Точное значение этого слагаемого неизвестно, но заданы границы его изменения. Цель выбора управления заключается в том, чтобы в фиксированный момент времени привести вектор, состоящий из средних концентраций примеси в реках и оставшегося количества массы примеси в водоёме, на заданный компакт. После замены переменных сформулированная задача сведена к задаче управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений при наличии неопределённости. С помощью приближённого алгоритма для этой задачи построено множество разрешимости.

Ключевые слова: управление, неопределённость, уравнение переноса.

УДК: 517.977

Поступила в редакцию: 30.11.2024
Исправленный вариант: 15.06.2025

DOI: 10.47475/2500-0101-2025-10-3-445-458