Математика

Обобщённые решения квазилинейных уравнений с производными Герасимова — Капуто и секториальным оператором

Т. А. Захарова

Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия

Аннотация: Исследованы вопросы однозначной разрешимости в смысле обобщённых решений задачи Коши для квазилинейных уравнений в банаховых пространствах, разрешённых относительно старшей дробной производной Герасимова — Капуто, с секториальным оператором в линейной части. Доказаны существование и единственность глобального обобщённого решения в случае липшицевости нелинейного отображения, зависящего от нескольких младших дробных производных Герасимова — Капуто, а также локальное существование и единственность обобщённого решения при локально липшицевом нелинейном отображении. С помощью полученных абстрактных результатов исследована задача Коши для одного класса уравнений в частных производных в полупространстве.

Ключевые слова: дробная производная Герасимова — Капуто, задача Коши, секториальный оператор, обобщенное решение, условие Липшица.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 22.05.2025
Исправленный вариант: 24.08.2025

DOI: 10.47475/2500-0101-2025-10-3-431-444