Математика

Задача со свободной границей для нелинейного уравнения со сменой направления эволюции

А. Г. Подгаев

Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск, Россия

Аннотация: Доказывается регулярная разрешимость задачи с осевой симметрией для квазилинейного многомерного уравнения со сменой направления параболичности и неизвестной границей смены типа из класса $W_2^1$. На этой неизвестной границе смены направления эволюции задаётся условие, подобное условию Стефана, в котором постоянная, (играющая в случае задачи Стефана для уравнения теплопроводности роль скрытой удельной теплоты плавления вещества) также неизвестна.

Ключевые слова: нелинейное параболическое уравнение, нецилиндрическая область, смена направления параболичности, свободная граница, условие Стефана, теорема компактности.

УДК: 517.956.4

Поступила в редакцию: 13.09.2023
Исправленный вариант: 19.06.2024

DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-3-407-425