Математика

Алгебраическая сопряжённость неприводимых характеров группы $GL(2,8)$

Р. Ж. Алеев^ab, О. В. Митина^a, А. Д. Годова<sup>a

a</sup> Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия
^b Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия

Аннотация: Строение таблиц характеров групп $GL(2,q)$ известно достаточно давно. Однако при конкретном задании $q$ явное нахождение группы может оказаться весьма трудным, поскольку даже вычисление чисел, которые определяют положение характеров в таблице, требует значительных усилий. Также оказывается, что конкретные значения некоторых характеров могут быть весьма нелёгкими для вычисления в силу нетривиальных соотношений между корнями из $1$ разных степеней. В данной работе в явном виде представлена таблица характеров группы $GL(2,8)$, построение которой продемонстрировало приведённые выше трудности. В частности, были обнаружены интересные связи между корнями из $1$ степени $21$. Полностью определена алгебраическая сопряжённость характеров группы $GL(2,8)$, что позволило вычислить ранг группы центральных единиц целочисленного группового кольца этой группы.

Ключевые слова: характер, таблица характеров, групповое кольцо, центральная единица группового кольца, ранг группы центральных единиц.

УДК: 512.552.7

Поступила в редакцию: 26.03.2019
Исправленный вариант: 30.04.2019

DOI: 10.24411/2500-0101-2019-14201

Реферативные базы данных:

•