A highly accurate and efficient method for studying the dynamics of derivatives of different orders of a singularly perturbed equation

[Высокоточный и эффективный метод исследования динамики производных разных порядков сингулярно возмущенного уравнения]

Ch. B. Normurodov, N. T. Dzhuraeva, M. M. Normatova

Termez State University (Termez, Uzbekistan)

Аннотация: Целью данной статьи является построение высокоточного и эффективного численного метода исследования динамики производных различных порядков сингулярно совершенного дифференциального уравнения. В методе предварительного интегрирования высшей производной уравнения и правая часть представляются в виде конечных рядов по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными коэффициентами разложения. Перед решением задачи выбранный ряд предварительно интегрируется и находятся выражения в виде рядов для всех низших производных и искомого решения. Неизвестные постоянные, появляющиеся при интегрировании ряда, определяются из дополнительных условий задачи. Неизвестные коэффициенты определяются из системы алгебраических уравнений и, подставляя их в нужный ряд, вычисляются производные и решение задачи.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная задача, метод предварительного интегрирования.

УДК: 517.9+517.5+519.6

Поступила в редакцию: 01.02.2025
Принята в печать: 17.10.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-4-356-368