Классификация кубических многочленов в нелинейном методе угловых пограничных функций

А. И. Денисов, И. В. Денисов

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)

Аннотация: Рассматриваются нелинейные сингулярно возмущенные параболические уравнения в областях с угловыми точками границы. Для построения асимптотики решения применяется нелинейный метод угловых пограничных функций. Предполагается, что в задачах, определяющих главные члены угловой части асимптотики решения, нелинейности представляют собой кубические многочлены. Существование решений этих задач основано на методе верхних и нижних барьеров, построение которых представляет основную трудность. В частности, эта трудность связана с разнообразием поведения кубических многочленов. В работе предложена классификация, основанная на выделении промежутков определенного характера монотонности и направления выпуклости.

Ключевые слова: нелинейные краевые задачи, барьерные функции, функциональные неравенства.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 16.04.2025
Принята в печать: 17.10.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-4-287-300