О сравнениях Гаусса и Якобшталя

К. И. Пименов^a, И. Н. Фаизов^b, И. Б. Жуков<sup>a

a</sup> Санкт-Петербургский государственный университет (г. Санкт-Петербург)
^b OOO «Яндекс-Технологии» (г. Санкт-Петербург)

Аннотация: Данная статья посвящена распространеннию классического сравнения Вольстенхольма для центрального биномиального коэффициента $\binom{2p}{p}$ на случай составного числа. Переносом малой теоремы Ферма на составной случай является сравнение Гаусса, которое имеет простую комбинаторно-динамическую интерпретацию. Для распространения сравнения Вольстенхольма на составной случай необходимо использовать сравнение Якобшталя. Приводится комбинаторное доказательство его ослабленной версии, основанное на исследовании длин орбит некоторого действия силовской $p$-подгруппы симметрической группы.

Ключевые слова: малая теорема Ферма, элементарная теория чисел, силовская подгруппа, арифметическая динамика, сравнения Гаусса, последовательность Дольда, теорема Вольстенхольма.

УДК: 511.17

Поступила в редакцию: 13.06.2025
Принята в печать: 17.10.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-4-174-182