Аннотация:
В данной работе мы приводим новое доказательство теоремы, в которой описаны неприводимые подгруппы, порождённые корневыми подгруппами, в специальной линейной группе $\mathrm{SL}(n,K)$. Впервые это описание появилось в работе Дж. Маклафлина, которая была одной из первых в изучении порождений длинными корневыми унипотентными подгруппами в группах Шевалле. На данный момент геометрия длинных корневых унипотентных подгрупп хорошо изучена. Но остаётся много нерешённых вопросов, связанных с порождениями короткими корневыми унипотентными подгруппами. В частности, неизвестно описание неприводимых подгрупп, порождённых короткими корневыми подгруппами, в исключительных группах Шевалле над произвольным полем. В приводимом доказательстве мы рассматриваем группу $\mathrm{SL}(n,K)$ как группу Шевалле типа $\mathscr{A}_\ell$. Таким образом, по мнению авторов, предложенный подход можно перенести на описание неприводимых подгрупп, порождённых короткими корневыми унипотентными подгруппами, в группах Шевалле.
Полный текст:
PDF файл (690 kB)