Аннотация:
Данная статья посвящена 110-летию со дня рождения выдающегося математика с мировым именем академика Юрия Владимировича Линника и его дискретному эргодическому методу в теории чисел. Сначала приводятся биографические сведения о Ю. В. Линнике. Затем после краткого изложения необходимых сведений из арифметики кватернионов, включая теорию поворотов кватернионов, построенную Б. А. Венковым, рассматривается сама идея дискретного эргодического метода (далее ДЭМ), принадлежащая Ю. В. Линнику.
Следующая часть статьи посвящена изложению эргодической теоремы в случае кватернионов и ее применению к вопросу об асимптотике целых точек по областям на сфере при растущем радиусе.
После этого рассматриваются применения ДЭМ к неопределенным тернарным квадратичным формам, соответствующим случаям распределения целых точек на гиперболоидах, при этом вместо кватернионов используется аппарат арифметики матриц второго порядка. Изложение статьи завершается постановкой некоторых нерешенных задач, связанных с применениями ДЭМ, и списком литературы.
Ключевые слова:
Юрий Владимирович Линник, дискретный эргодический метод (ДЭМ), кватернион, матрица второго порядка, асимптотическое распределение целых точек на сферах и гиперболоидах.
УДК:511
Поступила в редакцию: 09.04.2025 Исправленный вариант: 27.08.2025
Полный текст:
PDF файл (619 kB)