Аннотация:
Рассматривается задача дифракции плоского звукового импульса давления на бесконечном сплошном круговом многослойном цилиндре, состоящем из произвольного числа однородных изотропных упругих коаксиальных цилиндрических слоев различной толщины. Импульс, распространяясь в идеальной жидкости, падает на цилиндрическое тело параллельно его образующей. Определяется звуковое давление в рассеянной телом волне.
Компоненты вектора смещений и тензора напряжений в каждом однородном элементе многослойного тела выражаются через скалярный и векторный потенциалы упругих смещений. Искомое давление в жидкости, скалярный потенциал и единственная ненулевая компонента векторного потенциала упругих смещений удовлетворяют волновым уравнениям. Их решения отыскиваются при нулевых начальных условиях, условиях непротекания на соприкасающейся с жидкостью поверхности тела, условиях жесткого сцепления на поверхностях, разделяющих однородные элементы тела, условии затухания рассеянной звуковой волны и условии ограниченности волнового поля в цилиндре.
Для решения задачи используется интегральное преобразование Лапласа по времени. В пространстве изображений искомые давление и потенциалы представляются в виде разложений в ряды по цилиндрическим базисным решениям уравнения Гельмгольца с учетом условий излучения на бесконечности и ограниченности. Входящие в ряды неизвестные коэффициенты определяются из системы линейных алгебраических уравнений, записанной для каждого индекса суммирования и полученной путем подстановки изображений решений в изображения граничных условий. Переход в пространство оригиналов осуществлен численно. С использованием ранее полученного авторами решения задачи о рассеянии плоского акустического импульса давления однородным упругим цилиндром с непрерывно-неоднородным упругим покрытием показана возможность математического моделирования такого покрытия многослойным покрытием в нестационарной задаче дифракции звука.
Полный текст:
PDF файл (910 kB)