Аннотация:
Статья продолжает описание направлений исследования арифметических свойств значений рядов вида $$\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}\cdot n!z^{n}$$ с коэффициентами $a_{n},$ удовлетворяющими определённым условиям. При этих условиях рассматриваемый ряд, отличный от многочлена, сходится в поле $ \mathbb{C} $ только при $z=0$. Однако для почти всех, кроме конечного числа, простых чисел $p$ такой ряд сходится в полях $ \mathbb{Q}_p $. Поэтому есть два естественных пути исследования. Мы можем рассматривать либо значения результата некоторого суммирования этого ряда, либо его значения в поле $ \mathbb{Q}_p$. В статье формулируются гипотезы, относящиеся к значениям рассматриваемых рядов как в одном, так и в другом случае.
Полный текст:
PDF файл (570 kB)