Irregularity and topological indices in Fibonacci word trees and modified Fibonacci word index

[Нерегулярность и топологические индексы в деревьях слов Фибоначчи и модифицированный индекс слов Фибоначчи]

J. Hamoud, D. Abdullah

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University) (Moscow)

Аннотация: В данной статье представлена концепция индекса слов Фибоначчи $\operatorname{FWI}$, нового топологического индекса, полученного на основе индекса Альбертсона, применительно к деревьям, построенным из слов Фибоначчи. Опираясь на классическую последовательность Фибоначчи и ее обобщения, мы исследуем структурные свойства деревьев из слов Фибоначчи и меры их нерегулярности, основанные на степенях. Мы определяем $\operatorname{FWI}$ и его варианты, включая полную нерегулярность и модифицированный индекс слов Фибоначчи, где он определяется как
$$ \operatorname{FWI}^*(\mathscr{T})=\sum_{n,m\in E(\mathscr{T})}[\deg F_n^2-\deg F_m^2], $$
и устанавливаем фундаментальные неравенства, связывающие эти индексы с максимальной степенью нижележащих деревьев. Наши результаты распространяют известные инварианты графов на комбинаторику слов Фибоначчи, позволяя по-новому взглянуть на их алгебраические и топологические характеристики. Кроме того, мы приводим аналитические выражения для чисел Фибоначчи и их порождающих функций, подкрепленные формулой Бине, чтобы облегчить вычисление этих индексов. Теоретические разработки иллюстрируются примерами, включая подробные конструкции словесных деревьев Фибоначчи и их степенных распределений. Данная работа открывает возможности для дальнейшего изучения инвариантов графов на основе слов и их применения в комбинаторике и теоретической информатике.

Ключевые слова: Фибоначчи, слова, деревья, топология, индексы, иррегулярность.

УДК: 517

Поступила в редакцию: 03.06.2025
Исправленный вариант: 27.08.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-3-257-273