Разложение решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности в ряды полиномов Эрмита

А. И. Нижников^a, О. Э. Яремко^b, Н. Н. Яремко<sup>c

a</sup> Московский педагогический государственный университет (г. Москва)
^b Московский государственный технический университет «Станкин» (г. Москва)
^c Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» (г. Москва)

Аннотация: Решение начально-краевых задач для уравнения теплопроводности представляется в виде разложения в ряд полиномов Эрмита. Для задачи Коши и ретроспективной задачи Коши найдены коэффициенты разложения решения в ряды по полиномам Эрмита. Исследована связь преобразования Лапласа и рядов по полиномам Эрмита. Найдена новая формула обращения интегрального преобразования Лапласа по значениям изображения на действительной полуоси. Функция оригинал строится как сумма квазистепенного ряда. Получена формула для изображения Лапласа в виде суммы квазистепенного ряда. Решена задача восстановления температурного поля неограниченного стержня по его моментам.

Ключевые слова: полином Эрмита, преобразование Фурье, преобразование Лапласа, задача Коши, ретроспективная задача, смешанная краевая задача.

УДК: 517.44

Поступила в редакцию: 02.02.2025
Исправленный вариант: 27.08.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-3-174-184