О рядах Виноградова по простым числам

А. Гияси^a, В. Н. Чубариков<sup>b

a</sup> Университет им. Алламе Табатаба'и (Иран)
^b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: В статье доказаны теоремы о сходимости тригонометрических рядов по простым числам. Мы продолжаем исследования Г. И. Архипова и К. И. Осколкова по специальным тригонометрическим рядам, основанные на методе И. М. Виноградова по оценкам тригонометрических сумм Г.Вейля с многочленом в аргументе тригонометрической функции.
В настоящей работе мы рассматриваем специальные тригонометрические ряды по простым числам трех типов в зависимости от функций в аргументе тригонометрической функции: корень квадратный, линейной и общего многочлена от одной переменной, пробегающей последовательно все простые числа. Здесь мы существенно пользуемся оценками И. М. Виноградова тригонометрических сумм по простым числам.
Отметим то обстоятельство, что возникает необходимость использовать справедливость расширенной гипотезы Римана.
Кроме того, в случае линейных многочленов в аргументе нам потребовалось некоторое улучшение оценок И. М. Виноградова, полученное Р. Воном.

Ключевые слова: ряды Виноградова по простым числам, тригонометрические суммы с простыми числами.

УДК: 511.3

Поступила в редакцию: 14.06.2025
Исправленный вариант: 27.08.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-3-81-95