О порядке гладкости максимального выпуклого продолжения булевой функции

Д. Н. Баротов^a, Р. Н. Баротов<sup>b

a</sup> Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (г. Москва)
^b Худжандский государственный университет имени академика Б. Гафурова (г. Худжанд)

Аннотация: Данная статья посвящена установлению порядка гладкости $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ — наибольшего выпуклого продолжения на $[0,1]^n$ любой булевой функции $f_{B}(x_1,x_2,...,x_n)$. В результате исследования для каждой булевой функции $f_{B}(x_1,x_2,...,x_n)$ установлен порядок дифференцируемости $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ — соответствующего ей наибольшего выпуклого продолжения на $[0,1]^n$, а именно, во-первых, с обеих сторон оценено наибольшее выпуклое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ так, что из чего следует непрерывность $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ на $[0,1]^n$ для любого натурального $n$, а во-вторых, доказано, что если число существенных переменных булевой функции $f_{B}(x_1,x_2,...,x_n)$ меньше двух, то на $[0,1]^n$ наибольшее выпуклое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ бесконечно дифференцируемо, а если не меньше двух, то на $[0,1]^n$ наибольшее выпуклое продолжение $f_{NR}(x_1,x_2,...,x_n)$ не является дифференцируемым, т. е. является лишь непрерывным.

Ключевые слова: выпуклое продолжение булевой функции, булева функция, выпуклая функция, глобальная оптимизация, локальный экстремум.

УДК: 519.716.322, 517.518.244, 512.563

Поступила в редакцию: 25.01.2025
Исправленный вариант: 27.08.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-3-58-70