Аннотация:
При достаточно легко обозримых ограничениях на нелинейности, без предположения, что они удовлетворяют условию Липшица, методом монотонных (по Браудеру – Минти) операторов доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и оценках решения для трех различных классов неоднородных нелинейных интегральных уравнений, в которые операторы дробного (по Риману – Лиувиллю) интегрирования с переменным внешним коэффициентом входят линейно или нелинейно, либо эти операторы содержат нелинейность под знаком интеграла (уравнения типа Гаммерштейна). В последнем случае существование и единственность решения установлены без условия коэрцитивности на нелинейность. Во всех случаях важную роль играют найденные в работе условия при которых операторы дробного интегрирования с переменным внешним коэффициентом действуют непрерывно из вещественных пространства Лебега $L_p(a,b)$ в сопряженные с ними пространства и являются строго положительными. Доказанные теоремы в рамках пространства $L_2(a,b)$ охватывают соответствующие линейные уравнения с интегралами дробного порядка. Из полученных оценок, в частности, непосредственно вытекает, что при условиях доказанных теорем соответствующие однородные линейные и нелинейные интегральные уравнения имеют лишь тривиальное (нулевое) решение.
Приведены следствия, иллюстрирующие основные результаты.
Ключевые слова:
интегральные уравнения дробного порядка, монотонная нелинейность, оценки решений.
УДК:517.968
Поступила в редакцию: 04.05.2025 Исправленный вариант: 27.08.2025
Полный текст:
PDF файл (617 kB)