О расстоянии Громова – Хаусдорфа между облаком ограниченных метрических пространств и облаком с нетривиальной стационарной группой

Б. А. Нестеров

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: В статье обсуждается класс всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до нулевого расстояния Громова – Хаусдорфа между ними. Этот класс разбивается на облака — классы пространств, лежащих на конечном расстоянии от данного. В работе доказывается, что каждое облако является собственным классом. Между облаками естественно определяется расстояние Громова – Хаусдорфа по аналогии с метрическими пространствами. В работе показано, что при некоторых ограничениях расстояние между облаком ограниченных метрических пространств и облаком с нетривиальной стационарной группой равно бесконечности. В частности, посчитано расстояние между облаком ограниченных метрических пространств и облаком, содержащим вещественную прямую.

Ключевые слова: метрические пространства, расстояние Громова – Хаусдорфа, облака, собственный класс.

УДК: 514

Поступила в редакцию: 18.12.2024
Принята в печать: 07.04.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-2-186-197