Аннотация:
В данной работе мы показываем, что кривая вида $A\times_{\ell^1} (tX)$, $t\in[0, \infty)$ для ограниченного пространства $X$ и неограниченного подмножества $A\subset\mathbb{R}$ является геодезической в классе Громова – Хаусдорфа. Также мы показываем, что для произвольных $\lambda > 1$, $n\in\mathbb{N}$ выполнено неравенство $\mathrm{dist}_{GH}\bigl(\mathbb{Z}^n, \lambda\mathbb{Z}^n\bigr)\ge\frac{1}{2}$. Отсюда следует, во-первых, что кривая $t\mathbb{Z}^n$, $t\in(0, \infty)$ не является непрерывной в классе Громова – Хаусдорфа (в частности, не является геодезической), и, во-вторых, что отображение умножения всех пространств на конечном расстоянии Громова – Хаусдорфа от $\mathbb{R}^n$ на произвольное $\lambda > 0$ не является непрерывным.
Ключевые слова:
расстояние Громова – Хаусдорфа, геодезическая, декартово произведение.
УДК:517
Поступила в редакцию: 15.12.2024 Принята в печать: 07.04.2025
Полный текст:
PDF файл (589 kB)