Эта публикация цитируется в 1 статье

Бифуркации магнитных геодезических потоков на торических поверхностях вращения

И. Ф. Кобцев^a, Е. А. Кудрявцева<sup>bc

a</sup> Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (г. Москва)
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики (г. Москва)
^c Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: Изучаются магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений, на двумерном торе. Предполагается, что пара $2\pi$-периодических функций $(f,\Lambda)$, задающая динамическую систему, удовлетворяет условиям общего положения, при этом функция $\Lambda$, задающая магнитное поле, принимает значения в окружности, если магнитное поле не является точным. Описана топология слоения Лиувилля данной интегрируемой системы вблизи ее особых орбит и особых слоев, найдены типы этих особенностей. Описана топология слоения Лиувилля на неособых трехмерных изоэнергетических многообразиях путем вычисления инварианта Фоменко – Цишанга. Показано, что слоения Лиувилля для геодезического потока и для неточного магнитного геодезического потока на любом изоэнергетическом многообразии имеют разную топологию. Описаны все возможные бифуркационные диаграммы отображений момента таких интегрируемых систем.

Ключевые слова: точный магнитный геодезический поток, интегрируемая система, топология слоения Лиувилля, бифуркационная диаграмма.

УДК: 515.165.7+517.938.5+514.763.2

Поступила в редакцию: 13.01.2025
Принята в печать: 07.04.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-2-125-140