Топология слоений Лиувилля трехмерных биллиардов с проскальзыванием

Г. В. Белозеров^a, В. Н. Завьялов<sup>bac

a</sup> Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
^b Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана (г. Москва)
^c Московский центр Фундаментальной и прикладной математики (г. Москва)

Аннотация: Рассматриваются биллиарды в трехмерных областях, ограниченных софокусными квадриками, с проскальзыванием на границе. Такие динамические системы являются интегрируемыми по Лиувиллю в кусочно-гладком смысле. В случае двумерных столов класс биллиардов с проскальзыванием был введен А. Т. Фоменко. Для нескольких типов софокусных биллиардов с проскальзыванием определены классы гомеоморфности поверхностей постоянной энергии, построены бифуркационные диаграммы, описана топология слоения Лиувилля малых окрестностей особых и неособых слоев.

Ключевые слова: интегрируемая система, биллиард, интегрирумый биллиард, слоение Лиувилля, бифуркационная диаграмма, проскальзывание.

УДК: 517.938.5

Поступила в редакцию: 19.11.2024
Принята в печать: 07.04.2025

DOI: 10.22405/2226-8383-2025-26-2-7-32