Эта публикация цитируется в 1 статье

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн в анизотропных средах

М. Ю. Соколова, Д. В. Христич, Д. В. Праведников

Тульский государственный университет (г. Тула)

Аннотация: Для модели гипоупругого анизотропного материала получены динамические уравнения распространения акустических волн, записанные относительно поля скоростей, связанного с прохождением волны. Рассматривается распространение плоской монохроматической волны в среде с однородными предварительными конечными деформациями и начальными напряжениями. Предполагается, что при распространении звуковых волн градиенты перемещений и скоростей малы, а поле начальных напряжений однородно. С использованием этих допущений записаны уравнения движения, линеаризованные в окрестности начального напряженно-деформированного состояния.
В рамках построенной модели получены обобщенные на случай гипоупругой среды уравнение Кристоффеля, выражение для вектора лучевой скорости, уравнение поверхности рефракции. Эти уравнения позволяют проанализировать влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн.
Определены векторы лучевых скоростей, описывающие перенос энергии при прохождении акустических волн. Найдено выражение для угла, который характеризует отклонение направления переноса энергии от направления распространения волны. Рассмотрено влияние начальных напряжений и учета нелинейности на отклонение вектора лучевой скорости от вектора фазовой скорости по сравнению с классическим решением.
Решена задача об отражении плоской упругой волны от жесткой преграды. Рассмотрено влияние начальных напряжений на изменение угла отражения квазипродольных и квазипоперечных волн от жесткой преграды.
На примере анизотропного материала с симметрией свойств, присущих кубическим кристаллам, проведена оценка влияния предварительных напряжений на такие характеристики распространения волн, как фазовые скорости, направления векторов поляризации, векторы лучевых скоростей и векторы рефракции.

Ключевые слова: гипоупругие анизотропные материалы, акустические волны, начальные напряжения, конечные деформации, фазовая скорость, лучевая скорость, отражение волны, вектор рефракции.

УДК: 539.3

Поступила в редакцию: 15.06.2024
Принята в печать: 26.12.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-5-292-306