КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

О накрытии множеств специального вида геометрическими прогрессиями с рядом некоторых ограничений

Р. М. Ашрапов^a, П. С. Дергач<sup>b

a</sup> Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте (г. Ташкент)
^b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)

Аннотация: В работе исследуется классическая задача о минимальном накрытии начала натурального ряда минимальным числом геометрических прогрессий с рядом некоторых ограничений(на начало прогрессии, на шаг прогрессии и на непересечение прогрессий). Среди схожих к ней задач следует отметить следующие задачи: о накрытии арифметических прогрессий геометрическими с действительнозначным шагом, о накрытии начала натурального ряда геометрическими прогрессиями с фиксированным числом членов, где шаг действительнозначен и о накрытии начала натурального ряда геометрическими прогрессиями с рациональным шагом. Таким образом, уникальность работы заключается в наличии ограничений на геометрические прогрессии и тем, что шаг является натуральным числом. Найдены оптимальные ответы для случаев, когда: ограничение на шаг равно 2, ограничение на шаг равно 2 и имеется запрет на пересечение, ограничение на начало равно 1. Были получены оценки снизу для случаев, когда: нет ограничений, есть ограничение на непересечение, есть ограничение на шаг равное 3. Были получены оценки сверху для случаев когда: нет ограничений, есть ограничение на непересечение.

Ключевые слова: геометрические прогрессии, натуральный ряд, комбинаторная оптимизация.

УДК: 511

Поступила в редакцию: 24.06.2024
Принята в печать: 26.12.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-5-237-243