$\sigma_{\Omega}$-расслоенные классы Фиттинга мультиоператорных $T$-групп и их спутники

Е. Н. Бажанова

Московский городской педагогический университет (г. Москва)

Аннотация: В 2001 году В. А. Ведерниковым и М. М. Сорокиной был предложен функциональный подход в построении формаций и классов Фиттинга конечных групп путем рассмотрения помимо функций-спутников еще одного вида функций — направлений. В результате были построены $\omega$-веерные ($\Omega$-расслоенные) формации и классы Фиттинга конечных групп, включающие в себя известные $\omega$-локальные ($\Omega$-композиционные) формации и классы Фиттинга, где $\omega$ — непустое множество простых чисел ($\Omega$ — непустой подкласс класса всех простых групп). Дальнейшие исследования показали, что понятие расслоенности может быть применено к построению расслоенных формаций и классов Фиттинга мультиоператорных $T$-групп с конечными композиционными рядами. Новая идея в функциональном подходе построения классов групп была предложена А. Н. Скибой. В серии статей он разработал $\sigma$-теорию конечных групп, где $\sigma$ — произвольное разбиение множества всех простых чисел, и применил ее методы к построению $\sigma$-локальных формаций. На основе $\sigma$-методов были построены классы, обобщающие $\omega$-веерные и $\Omega$-расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп. В настоящей работе определены классы, обобщающие расслоенные классы Фиттинга мультиоператорных $T$-групп, обладающих композиционными рядами, изучены их минимальные и внутренние спутники.

Ключевые слова: мультиоператорная $T$-группа, $\sigma_{\Omega}$-расслоенный класс Фиттинга, минимальный спутник, внутренний спутник.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 27.06.2024
Принята в печать: 26.12.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-5-16-31