Некорректность задачи Трикоми для многомерного гиперболо-параболического уравнения

С. А. Алдашев

Институт математики и математического моделирования КН МНВО РК (г. Алматы)

Аннотация: Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к многомерным параболическим уравнениям.
Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к многомерным гиперболо-параболическим уравнениям.
Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями.
Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводит к многомерным параболическим уравнениям.
Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений на плоскости ранее исследована, но насколько нам известно, в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для многомерного модельного смешанного гиперболо-параболического уравнения задача Трикоми разрешима неоднозначно. Приводится явный вид этого решения.

Ключевые слова: задача Трикоми, многомерное уравнение, разрешимость, сферические функции.

УДК: 517.956

Поступила в редакцию: 06.06.2024
Принята в печать: 26.12.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-5-5-15