КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

Об одной формуле Лиувилля

Ю. В. Андрианова^a, В. Б. Шерстюков<sup>ab

a</sup> Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (г. Москва)
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики (г. Москва)

Аннотация: Обсуждается классическая формула Лиувилля, выражающая кратный интеграл по многомерной пирамиде через интеграл по отрезку. Показано, как формула Лиувилля связана со специальной суммой, содержащей последовательные первообразные подынтегральной функции. Приведены конкретные примеры, иллюстрирующие общий результат. Попутно доказана компактная формула для вычисления степенных моментов экспоненциальной функции.

Ключевые слова: кратный интеграл, формула Лиувилля, биномиальная сумма, факториал, субфакториал, число $e$.

УДК: 517.37

Поступила в редакцию: 14.02.2024
Принята в печать: 04.09.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-3-335-342