Об алгоритме решения проблемы степенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина

А. С. Угаров^a, И. В. Добрынина<sup>b

a</sup> Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
^b Московский технический университет связи и информатики (г. Москва)

Аннотация: В статье рассматривается решение проблемы степенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина геометрическими методами, основанными на исследовании диаграмм над данным классом групп, имеющих однослойную структуру, как ранее показано авторами. Используются преобразования диаграмм, включающие сокращения, введенные М. Деном и В. Н. Безверхним.
Статья является продолжением рассмотрения алгоритмов для решения проблем комбинаторной теории групп в обобщенных древесных структурах групп Артина, ранее авторами предлагались алгоритмы, основанные на диаграммном подходе, для решения проблем сопряженности, обобщенной сопряженности слов, построения централизаторов элемента и конечно порожденной подгруппы.
Рассматриваемый в статье класс групп представляет собой древесное произведение групп Артина с древесной структурой и групп Артина экстрабольшого типа, объединение ведется по бесконечным циклическим подгруппам, порожденным образующими соответствующих групп.
Группы Артина введены в начале прошлого века как обобщение известных групп кос, класс групп Артина экстрабольшого типа выделен в 1983 году, класс групп Артина с древесной структурой определен в 2003 году. Рассматриваемые в работе группы относятся к почти большим группам Артина и в них алгоритмически разрешимы проблемы равенства, сопряженности слов, что следует из доказательства их биавтоматности. Предложенный авторами подход в решении проблемы степенной сопряженности слов является более наглядным и простым.

Ключевые слова: группа Артина, алгоритмические проблемы, степенная сопряженность слов, древесное произведение.

УДК: 512.54

Поступила в редакцию: 05.05.2024
Принята в печать: 04.09.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-3-248-258