О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина

А. С. Угаров^a, И. В. Добрынина<sup>b

a</sup> Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
^b Московский технический университет связи и информатики (г. Москва)

Аннотация: Группы Артина являются обобщением известных групп кос, в последних алгоритмически разрешимы проблемы равенства и сопряженности слов. В силу сложности решения указанных проблем в классе групп Артина, алгоритмические проблемы рассматриваются в различных его подклассах.
В 1983 году К. Аппель и П. Шупп определили группы Артина экстрабольшого типа.
В 2003 году В. Н. Безверхний ввел в рассмотрение группы Артина с древесной структурой.
В статье рассматриваются обобщенные древесные структуры групп Артина, представляющие собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп.
Авторами статьи приводится оригинальное доказательство алгоритмической разрешимости проблемы обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина. Метод доказательства использует подход Г. С. Маканина, примененный им для исследования конечной порожденности нормализатора элемента в группах кос. Кроме того, в данной работе показывается, что централизатор конечно порожденной подгруппы в обобщенной древесной структуре групп Артина конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.

Ключевые слова: алгоритмические проблемы, группа Артина, обобщенная сопряженность, древесное произведение групп, централизатор.

УДК: 512.54

Поступила в редакцию: 27.04.2024
Принята в печать: 04.09.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-3-236-247