Эта публикация цитируется в 1 статье

Полиномы Аппеля, ассоциированные с преобразованиями Фурье, и их применение для дифференциальных уравнений

А. И. Нижников^a, О. Э. Яремко^b, Н. Н. Яремко<sup>c

a</sup> Московский педагогический государственный университет (г. Москва)
^b Московский государственный технический университет «Станкин» (г. Москва)
^c Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» (г. Москва)

Аннотация: Для одного класса полиномов Аппеля, ассоциированного с дифференциальным уравнением параболического типа, получены формулы коэффициентов разложения в ряд полиномов. Установлено, что полиномы Аппеля участвуют в формулах разложения решения задачи Коши для уравнений параболического типа в ряд производных фундаментального решения. Предложен новый метод решения задачи Коши, суть которого состоит в применении разложения в ряды по полиномам Аппеля. Результаты обобщают метод решения уравнения теплопроводности на действительной оси разложением в ряд полиномов Эрмита. Исследована связь преобразования Фурье и рядов по ассоциированным полиномам Аппеля. Изучен вопрос применения полиномов Эрмита для преобразования Лапласа.

Ключевые слова: Полином Аппеля, фундаментальное решение, полином Эрмита, преобразование Фурье, задача Коши.

УДК: 517.44

Поступила в редакцию: 22.05.2024
Принята в печать: 04.09.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-3-213-225