Точные обёртывающие кольца нильтреугольного кольца типа $G_2$ и их автоморфизмы

А. В. Казакова

Сибирский федеральный университет (г. Красноярск)

Аннотация: Строение алгебры Шевалле над полем или кольцом $K$, ассоциированной с неразложимой системой корней $\Phi$, существенно зависит от ее нильтреугольной подалгебры $N\Phi(K)$. Для $N\Phi(K)$ оказалось естественным использовать введенную в 2018 году точную обёртывающую алгебру $R$, имеющую один с $N\Phi(K)$ базис. Известно, что изоморфность колец Ли $N\Phi(K)$ не зависит от выбора знаков структурных констант $N_{r, s}$. Однако, для точных обёртывающих колец $R$ это свойство нарушается. Поэтому вопрос описания их автоморфизмов был расширен до нахождения всех неизоморфных точных обёртывающих колец $N\Phi(K)$ типа $G_2$ над $K$, и только затем нахождения явного описания их автоморфизмов. Для класcических типов найдено описание автоморфизмов колец $R$ над любым ассоциативно-коммутативным кольцом $K$ с единицей [13]. В статье перечислены все неизоморфные точные обёртывающие кольца $N\Phi(K)$ типа $G_2$ над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом $K$ с единицей. Также найдено явное описание их автоморфизмов.

Ключевые слова: алгебра Ли, алгебра Шевалле, точная обёртывающая алгебра, нильтреугольная подалгебра, стандартный автоморфизм, верхний центральный ряд, гиперцентральный автоморфизм.

УДК: 512.554

Поступила в редакцию: 14.03.2024
Принята в печать: 04.09.2024

DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-3-118-142