Эта публикация цитируется в 1 статье

О наилучшем полиномиальном приближении функций в пространстве Харди $H_{q,R}, (1\le q\le\infty, R\ge 1)$

М. Ш. Шабозов^a, Г. А. Юсупов<sup>b

a</sup> Таджикский национальный университет (Таджикистан, г. Душанбе)
^b Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни (Таджикистан, г. Душанбе)

Аннотация: В работе найдены точные неравенства между наилучшим полиномиальным приближением аналитических в круге $U_R:=\bigl\{z\in\mathbb{C}, |z|<R\bigr\},$ $R\ge1$ функций и усредненным модулем непрерывности угловых граничных значений производных $m$-го порядка. Для класса $W_{q,R}^{(m)} \ (m\in\mathbb{Z}_+,$ $1\le q\le\infty, R\ge1)$ функций $f\in H_{q,R}^{(m)},$ у которых производные $m$-го порядка $f^{(m)}$ принадлежат пространству Харди $H_{q,R}$ и удовлетворяют условию $\|f^{(m)}\|_{q,R}\le1,$ вычислены точные значения верхних граней наилучших приближений. Кроме того, для класса $W^{(m)}_{q,R}(\Phi),$ состоящих из всех функций $f\in H_{q,R}^{(m)},$ для которых при любом $k\in\mathbb{N}, m\in\mathbb{Z}_{+}, k>m$ усредненные модули непрерывности граничных значений производной $m$-го порядка $f^{(m)},$ мажорируемые в системе точек $\{\pi/k\}_{k\in\mathbb{N}}$ заданной функцией $\Phi,$ удовлетворяют условию
\begin{equation*} \int\limits_{0}^{\pi/k}\omega\bigl(f^{(m)},t\bigr)_{q,R}dt\le\Phi(\pi/k), \end{equation*}
вычислены точные значения колмогоровских и бернштейновских $n$-поперечников в норме пространства $H_{q} \ (1\le q\le\infty).$
Полученные результаты обобщают некоторые результаты Л.В.Тайкова на классах аналитических функций в круге радиуса $R\ge1.$

Ключевые слова: наилучшее приближение, пространство Харди, модуль непрерывности, мажорирующая функция, $n$-поперечники.

УДК: 517.5

Поступила в редакцию: 23.11.2022
Принята в печать: 24.04.2023

DOI: 10.22405/2226-8383-2023-24-1-182-193