Математическая логика, Алгебра и Теория чисел

Обобщение теоремы Штейнера – Лемуса и трансцендентность критических значений ее параметров

М. М. Васьковский, М. А. Фирсов, П. Д. Бабаева

Белорусский государственный университет, г. Минск

Аннотация: Внутренняя $n$-линия треугольника является отрезком, проходящим через вершину треугольника и делящим его противоположную сторону в отношении $n$-х степеней прилежащих сторон. Рассматривается аналог теоремы Штейнера – Лемуса для внутренних $n$-линий треугольника. Находятся все значения $n \in$ R, для которых аналог данной теоремы выполняется. Кроме того, определяются все значения $n \in$ R, для которых существует неравносторонний треугольник с тремя равными внутренними n-линиями. Доказывается трансцендентность положительных критических значений $n$ обобщенной теоремы Штейнера – Лемуса.

Ключевые слова: Внутренняя n-линия треугольника; трансцендентное число; алгебраическое числовое поле; поверхность.

УДК: 514.112.3 + 511.46