Дифференциальные уравнения и Оптимальное управление

Об изохронах грубого фокуса

А. Е. Руденок, М. Н. Василевич

Белорусский государственный университет, г. Минск

Аннотация: Проводится анализ методов исследования изохронности автономных систем на плоскости для различных типов особых точек: центра, негрубого фокуса, грубого фокуса. Объясняется, в чем состоит сложность при определении негрубого изохронного фокуса. Приводятся примеры систем в виде нормальной формы Пуанкаре – Дюлака, которые показывают, что требование быть изохронной накладывает на систему с негрубым фокусом слабые ограничения. Доказывается теорема о виде нормализующей замены сильно изохронного грубого фокуса. Находятся изохроны сильно изохронного грубого фокуса системы с квадратичными нелинейностями. Строятся фазовые портреты полученных изохронных фокусов и их изохрон.

Ключевые слова: Центр; негрубый фокус; грубый фокус; изохронность; изохроны; нормальная форма Пуанкаре – Дюлака; система с квадратичными нелинейностями.

УДК: 517.925.42