Вещественный, Комплексный и Функциональный анализ

Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения на кривой, расположенной в угловой области

А. П. Шилин

Белорусский государственный университет, г. Минск

Аннотация: Решается новое линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, находящейся на комплексной плоскости. На расположение кривой и коэффициенты уравнения накладываются некоторые ограничения. Уравнение содержит гиперсингулярные и регулярные интегралы. Вначале оно сводится к краевой задаче Римана – Карлемана для аналитических функций, имеющей частный вид и нетрадиционную постановку. Далее решаются два линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами в областях комплексной плоскости с дополнительными условиями на решение. Все условия разрешимости исходного уравнения указываются в явном виде. При их выполнении приводится решение исходного уравнения в явном виде.

Ключевые слова: Интегро-дифференциальное уравнение; гиперсингулярный интеграл; обобщенные формулы Сохоцкого; краевая задача Римана – Карлемана; линейное дифференциальное уравнение.

УДК: 517.968.7