Дифференциальные уравнения и Оптимальное управление

О решениях нелинейных стационарных уравнений, связанных с обобщенной иерархией второго уравнения Пенлеве

В. И. Громак

Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация: Рассматриваются аналитические свойства решений нелинейных стационарных уравнений обобщенной иерархии второго уравнения Пенлеве и связанных с ней иерархий первого уравнения Пенлеве и уравнения $P_{34}$ из классификационного списка Пенлеве. Исследуются локальные свойства решений: разложение решений в окрестности подвижных полюсов, построение целых функций (тау-функций), дающих представление мероморфных решений. Для рассматриваемых стационарных иерархий приводятся преобразования и автопреобразования Беклунда, с помощью которых строятся трансцендентные и рациональные решения. Для начальных уравнений исследуемых иерархий получены первые интегралы, которые далее используются для доказательства вложимости множества решений уравнения иерархии с меньшим номером во множество решений уравнения иерархии с большим номером. Приводятся соотношения между параметрами уравнений с вложимыми множествами решений.

Ключевые слова: Иерархии уравнений Пенлеве; мероморфные решения; преобразования Беклунда.

УДК: 517.925.7

Поступила в редакцию: 29.01.2025
Исправленный вариант: 20.02.2025
Принята в печать: 25.02.2025