Математическая логика, Алгебра и Теория чисел

Formations of finite groups in polynomial time: the $\mathfrak{F}$-radical and the $\mathfrak{F}$-length

[Формации конечных групп за полиномиальное время: $\mathfrak{F}$-радикал и $\mathfrak{F}$-длина]

V. I. Murashka

Francisk Skorina Gomel State University, 104 Savieckaja Street, Gomiel 246028, Belarus

Аннотация: Для композиционной формации Фиттинга $\mathfrak{F}$ конечных групп предложен алгоритм вычисления $\mathfrak{F}$-радикала конечной группы перестановок степени $n$, работающий за полиномиальное время от $n$. Показано, как можно вычислить $\mathfrak{F}$-радикал в случае, когда $\mathfrak{F}$ является примитивной насыщенной формацией разрешимых конечных групп. Представлены алгоритмы вычисления различных длин, связанных с конечной группой, включающих обобщенную высоту Фиттинга и не $p$-разрешимую длину, которые для группы перестановок степени $n$ работают за полиномиальное время от $n$.

Ключевые слова: Конечная группа; вычисления в группах перестановок; композиционная формация; формация Фиттинга; $\mathfrak{F}$-радикал; $\mathfrak{F}$-длина; полиномиальный алгоритм.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 25.10.2024
Исправленный вариант: 02.03.2025
Принята в печать: 02.03.2025

Язык публикации: английский