Математическая логика, Алгебра и Теория чисел

Существование многочленов с заданными корнями над некоммутативными кольцами

А. Г. Гутор

Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация: Рассмотрен вопрос существования многочленов с заданными корнями над ассоциативными некоммутативными кольцами. Показано, что для произвольных $n$ элементов ассоциативного кольца с делением найдется многочлен степени $n$, корнями которого они являются. Определены достаточные условия существования такого многочлена для элементов произвольного (не обязательно с делением) ассоциативного кольца с единицей. Для многочленов, определенных над кольцом квадратных матриц над полем, получен критерий существования многочлена второй степени с заданными корнями, а также приведены примеры построения многочленов с заданными корнями.

Ключевые слова: Кольцо; кольцо с делением; многочлен; кольцо квадратных матриц.

УДК: 512.552

Поступила в редакцию: 28.11.2024
Исправленный вариант: 20.02.2025
Принята в печать: 20.02.2025