Эта публикация цитируется в 4 статьях

Дифференциальные уравнения и Оптимальное управление

Первая смешанная задача для общего телеграфного уравнения с переменными коэффициентами на полупрямой

Ф. Е. Ломовцев

Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация: Впервые получена явная формула единственного и устойчивого классического решения неоднородного модельного телеграфного уравнения с переменной скоростью в части первой четверти плоскости, где заданы граничное и начальные условия. Доказана корректность первой смешанной задачи для общего неоднородного телеграфного уравнения в первой четверти плоскости. Существование классического решения установлено методом продолжения по параметру с помощью теорем о повышении гладкости сильных решений. Единственность этого решения выведена из энергетического неравенства для сильных решений. Установлена устойчивость решения и получены необходимые и достаточные условия гладкости граничного и начальных данных и три условия их согласования с правой частью уравнения. Для правой части уравнения указаны достаточные требования гладкости.

Ключевые слова: общее телеграфное уравнение; переменные коэффициенты; неявные характеристики; критическая характеристика; смешанная задача; классическое решение.

УДК: 517.956

Поступила в редакцию: 20.06.2020

DOI: 10.33581/2520-6508-2021-1-18-38