Стохастические системы

Асимптотически-диффузионный анализ приоритетной $\mathrm{RQ}$-системы $M^{(2)}|M^{(2)}|1$

А. А. Назаров, Я. Е. Измайлова

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Аннотация: Рассматривается система массового обслуживания с повторными вызовами ($\mathrm{RQ}$-система). Поступает в систему два входящих пуассоновских потока. Первый поток заявок – приоритетный, второй – неприоритетный. Время обслуживания имеет экспоненциальное распределение. Если заявки приоритетного потока обнаруживают прибор занятым заявкой того же класса, то они переходят на орбиту (орбита для приоритетных заявок), где осуществляют экспоненциально распределенную случайную задержку, после которой обращаются к прибору с повторной попыткой захвата. Если заявки приоритетного потока обнаруживают прибор занятым обслуживанием заявки альтернативного потока, то пришедшая заявка вытесняет обслуживаемую и сама встает на прибор. Вытесненная заявка переходит на орбиту для неприоритетных заявок. Если заявка неприоритетного потока обнаруживает прибор занятым, то она переходит на орбиту (орбита для неприоритетных заявок), где осуществляют случайную задержку. Дисциплина обращения заявок с орбит аналогична дисциплине обращения вновь прибывших в систему заявок. После успешного окончания обслуживания заявки покидают систему. Найдены распределения вероятностей числа заявок на неприоритетной и приоритетной орбитах. Число заявок на приоритетной орбите получено методом асимптотически-диффузионного анализа.

Ключевые слова: система массового обслуживания, $\mathrm{RQ}$-система, орбита, асимптотически-диффузионный анализ, диффузионный процесс, распределение вероятностей.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Ляхов

Поступила в редакцию: 22.04.2024
После доработки: 02.03.2025
Принята к публикации: 06.03.2025

DOI: 10.31857/S0005231025050013

 Англоязычная версия: Automation and Remote Control, 2025, 86:5, 375–391