Аннотация:
Для линейных многосвязных непрерывных стационарных устойчивых систем с простым спектром, в том числе в канонической диагональной форме, а также приведенных к каноническим формам управляемости и наблюдаемости, разработан метод и получены аналитические формулы спектральных разложений грамианов в форме различных матриц Сяо. Разработан метод и алгоритм вычисления обобщенных матриц Сяо в виде произведения Адамара для многосвязных непрерывных линейных систем со многими входами и многими выходами. Это позволяет вычислять элементы соответствующих грамианов управляемости и наблюдаемости в виде произведений соответствующих элементов матриц мультипликаторов и матрицы, являющейся суммой всевозможных произведений матриц числителя матричной передаточной функции системы. Новые результаты получены в виде спектральных и сингулярных разложений обратных грамианов управляемости и наблюдаемости. Это позволяет получить инвариантные разложения энергетических функционалов и сформулировать новые критерии устойчивости линейных систем с учетом нелинейных эффектов взаимодействия мод.
Ключевые слова:
спектральные разложения грамианов, сингулярные числа, обратная матрица грамиана, устойчивость с учетом взаимодействия мод, матрицы Сяо, уравнение Ляпунова.
Статья представлена к публикации членом редколлегии:А. И. Михальский
Поступила в редакцию: 31.05.2023 После доработки: 10.09.2023 Принята к публикации: 30.09.2023
Полный текст:
PDF файл (276 kB)
Первая страница:
PDF файл