МАТЕМАТИКА

К вопросу единственности решения задачи Дезина для уравнения параболо-гиперболического типа с граничными условиями первого рода

Р. А. Киржинов

Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения "Федеральный научный центр "Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук", г. Нальчик

Аннотация: В прямоугольной области для неоднородного модельного уравнение смешанного параболо-гиперболического типа исследуется задача Дезина с краевыми условиями первого рода. Требуется найти решение указанного уравнения, удовлетворяющее внутренне-краевому условию, связывающему значение искомой функции на линии изменения типа уравнения со значением нормальной производной на границе в области гиперболичности, и граничным условиям первого рода, задающим значение искомой функции на границе прямоугольной области. Решение задачи ищется в виде суммы ряда Фурье по ортонормированной системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Доказана теорема единственности решения. В случае нарушения условия единственности, приведён пример нетривиального решения однородной задачи и получено необходимое и достаточное условие существования решения неоднородной задачи.

Ключевые слова: задача Дезина, краевые условия первого рода, уравнение параболо-гиперболического типа, уравнение смешанного типа

УДК: 517.956.6

Поступила в редакцию: 26.11.2024
Исправленный вариант: 06.12.2024
Принята в печать: 13.12.2024

DOI: 10.47928/1726-9946-2024-24-4-34-38

Реферативные базы данных:

•